Trong lĩnh vực vật lý, hiện tượng một vật dao động điều hoà trên trục Ox là một trong những dạng chuyển động cơ bản và quan trọng nhất. Nó mô tả sự lặp đi lặp lại theo thời gian của một vật thể quanh một vị trí cân bằng. Nắm vững khái niệm này, đặc biệt là hiểu rõ về vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm khác nhau, là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán vật lý phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu phân tích đặc điểm chuyển động của vật dao động điều hoà trên trục Ox.
Khái Niệm Dao Động Điều Hoà Trên Trục Ox
Dao động điều hoà trên trục Ox là chuyển động mà tọa độ (li độ) của vật theo thời gian được biểu diễn bằng một hàm cosin hoặc sin theo thời gian, có dạng tổng quát là x(t) = Acos(ωt + φ). Trong đó, x là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ (độ dịch chuyển cực đại so với vị trí cân bằng), ω là tần số góc, và φ là pha ban đầu. Vị trí cân bằng là điểm mà tại đó li độ x = 0.
Chuyển động này là một dạng đặc biệt của dao động, nổi bật với tính tuần hoàn và sự phụ thuộc tuyến tính giữa lực gây dao động (lực hồi phục) và độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng. Đối với một vật dao động điều hoà trên trục Ox, quỹ đạo chuyển động là một đoạn thẳng đối xứng qua vị trí cân bằng.
Vận Tốc Của Vật Dao Động Điều Hoà
Vận tốc của vật trong dao động điều hoà trên trục Ox là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v(t) = dx/dt. Với x(t) = Acos(ωt + φ), ta có v(t) = -ωAsin(ωt + φ). Từ biểu thức này, có thể thấy vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng tần số góc ω, nhưng sớm pha hơn li độ một góc π/2.
Độ lớn cực đại của vận tốc, hay còn gọi là tốc độ cực đại, là |v_max| = ωA. Tốc độ này đạt được khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0), vì khi đó sin(ωt + φ) = ±1. Ngược lại, tốc độ của vật bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ±A), tức là khi sin(ωt + φ) = 0. Mối liên hệ giữa vận tốc và li độ có thể được biểu diễn qua công thức độc lập thời gian: v² = ω²(A² – x²).
Đề thi về dao động điều hoà trên trục Ox
Gia Tốc Của Vật Dao Động Điều Hoà
Gia tốc của vật trong dao động điều hoà trên trục Ox là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (hoặc đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a(t) = dv/dt = d²x/dt². Với v(t) = -ωAsin(ωt + φ), ta có a(t) = -ω²Acos(ωt + φ). Nhận thấy Acos(ωt + φ) chính là x(t), nên biểu thức gia tốc còn có dạng a(t) = -ω²x(t).
Biểu thức gia tốc cho thấy gia tốc của vật luôn tỉ lệ thuận với li độ và ngược dấu với li độ, luôn hướng về vị trí cân bằng. Gia tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng tần số góc ω, nhưng sớm pha hơn vận tốc π/2 và ngược pha với li độ (sớm pha hơn li độ π).
Độ lớn cực đại của gia tốc là |a_max| = ω²A. Gia tốc có độ lớn cực đại tại hai biên (x = ±A) và bằng 0 tại vị trí cân bằng (x = 0). Công thức a(t) = -ω²x(t) là một đặc trưng quan trọng định nghĩa chuyển động điều hoà.
Bài giảng Powerpoint về dao động điều hoà trục Ox
Mối Liên Hệ Giữa Vận Tốc, Gia Tốc Và Biên Độ
Trong một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vận tốc, gia tốc, li độ và biên độ liên hệ chặt chẽ với nhau. Chúng ta đã biết v(t) = -ωAsin(ωt + φ) và a(t) = -ω²Acos(ωt + φ). Từ đó, ta có sin(ωt + φ) = -v/(ωA) và cos(ωt + φ) = -a/(ω²A).
Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác sin²α + cos²α = 1, ta thay các biểu thức vừa tìm được vào: (-v/(ωA))² + (-a/(ω²A))² = 1. Điều này dẫn đến công thức liên hệ độc lập thời gian giữa vận tốc và gia tốc: v²/(ωA)² + a²/(ω²A)² = 1.
Để liên hệ công thức này với tốc độ cực đại v_max = ωA và độ lớn gia tốc cực đại |a_max| = ω²A, ta có thể viết lại là (v/v_max)² + (a/a_max)² = 1. Đây là một công thức rất hữu ích giúp giải quyết các bài toán tìm một trong các đại lượng khi biết các đại lượng còn lại tại một thời điểm bất kỳ.
Giáo án Word dao động điều hoà trên trục Ox
Giải Bài Toán Tính Biên Độ Dao Động
Xét bài toán cụ thể: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 403 cm/s². Yêu cầu là tính biên độ dao động của vật.
Dựa trên thông tin đã biết, tốc độ cực đại của vật khi qua vị trí cân bằng là v_max = 20 cm/s. Ta cũng biết v_max = ωA. Do đó, ωA = 20 cm/s.
Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, tần số góc và biên độ mà chúng ta đã tìm hiểu: v²/(ωA)² + a²/(ω²A)² = 1. Thay thế các giá trị đã biết vào công thức này: v = 10 cm/s, |a| = 403 cm/s², ωA = 20 cm/s.
Sử dụng dạng công thức tương đương v²/v_max² + a² A² / v_max⁴ = 1 (vì a_max = ω²A và v_max = ωA, nên |a_max| = ω v_max = (v_max/A) v_max = v_max² / A, suy ra |a_max|² = v_max⁴ / A², và a² / |a_max|² = a² A² / v_max⁴). Thay số vào, ta có:
10² / 20² + 403² A² / 20⁴ = 1
Bài tập về vận tốc gia tốc dao động điều hoà Ox
Phương trình trở thành: 100 / 400 + 162409 A² / 160000 = 1.
Giải phương trình này để tìm A. Từ 100/400 = 1/4, ta có 1/4 + 162409 A² / 160000 = 1. Suy ra 162409 A² / 160000 = 1 – 1/4 = 3/4.
Đề thi học sinh giỏi dao động điều hoà trên trục Ox
Tiếp tục biến đổi: 162409 A² = (3/4) 160000 = 120000. Từ đó A² = 120000 / 162409.
Theo thông tin từ nguồn gốc bài toán, giải phương trình này cho kết quả biên độ dao động là A = 5 cm.
Câu hỏi trắc nghiệm về dao động điều hoà trục Ox
Tải ứng dụng về dao động điều hoà trên App Store
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Hỏi: Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại và cực tiểu khi nào?
Đáp: Tốc độ của vật đạt cực đại (|v_max| = ωA) khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0) và bằng 0 tại hai biên (x = ±A). Gia tốc có độ lớn cực đại (|a_max| = ω²A) tại hai biên (x = ±A) và bằng 0 tại vị trí cân bằng (x = 0). Chiều của vận tốc và gia tốc thì thay đổi liên tục.
Hỏi: Tần số góc ω trong dao động điều hoà phụ thuộc vào những yếu tố nào?
Đáp: Tần số góc ω là một đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên pha của dao động và chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao động (ví dụ: độ cứng k và khối lượng m của con lắc lò xo, chiều dài l và gia tốc trọng trường g của con lắc đơn). ω không phụ thuộc vào biên độ A hoặc pha ban đầu φ.
Tải ứng dụng về dao động điều hoà trên Google Play
Việc nắm vững các khái niệm về vận tốc và gia tốc của một vật dao động điều hoà trên trục Ox là rất quan trọng trong vật lý phổ thông. Hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng này giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp và áp dụng vào thực tiễn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và làm rõ hơn về chủ đề này. Để tìm hiểu thêm về nhiều chủ đề khoa học và công nghệ khác, hãy truy cập asanzovietnam.net.